அறிவியல் அணுகுமுறையும், கோட்பாட்டு அணுகுமுறையும்

ஒரு விஞ்ஞானியைப் போல சிந்திப்பது எப்படி? விதிகளையும், தரவுகளையும் மனப்பாடம் செய்து கொள்வது மட்டும் அதற்குப் போதாது. பல நடைமுறை உதாரணங்களிலிருந்து ஒரு விதியை வந்தடைவது எப்படி என்று கற்றுக் கொள்ள வேண்டும். ஏற்கனவே தருவிக்கப்பட்ட விதிகளை திரும்பத் திரும்ப சொல்வதோடு நின்று விடக் கூடாது.

நமது பள்ளிப் பாட நூல்கள், ஏற்கனவே ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட விதிகளை விமர்சனக் கண்ணோட்டத்தோடு, கேள்வி கேட்கக் கற்றுக் கொடுக்க வேண்டும். அதன் மூலம் அறிவியல் ரீதியாகவும் படைப்புத் திறனுடனும் சிந்திக்க சொல்லிக் கொடுக்க வேண்டும். இந்த விதிகளை கண்டுபிடித்த மகத்தான விஞ்ஞானிகளின் சிந்தனை முறையை கற்றுக் கொள்வதற்கு உதவ வேண்டும்.

அதுதான் அறிவியல் விதிகளைப் பற்றிய ஆழமான புரிதலை கொடுப்பதோடு, அவற்றின் வரம்புகளை புரிய வைத்து புதிய கண்டுபடிப்புகளுக்கும், அறிவியல் முன்முயற்சிக்கும் வழிவகுக்கும்.

இயற்பியல் அறிஞரும், புகழ்பெற்ற இயற்பியல் ஆசிரியருமான ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மன் வழங்கிய “The Character of Physical Law” என்ற நூலில் இருந்து

“கணிதவியலில் சிந்தனை முறைக்கான இரண்டு வழிமுறைகள் உள்ளன, அவற்றை நாம் பாபிலோனிய பாரம்பரியம், கிரேக்க பாரம்பரியம் என்று அழைக்கலாம்.

பாபிலோனிய கணிதவியல் பள்ளிகளில் ஒரு மாணவன் ஒரு விஷயத்தைக் கற்றுக் கொள்வதற்கு பெரும் எண்ணிக்கையிலான எடுத்துக்காட்டுகளை செய்து பார்த்து அதன் மூலம் பொதுவிதியை வந்தடைவான். மேலும், அவன் வடிவ கணிதம் பற்றிய பெரும் அளவிலான விபரங்களையும், வட்டங்களின் தன்மைகள் பலவற்றையும், பிதாகரஸ் கோட்பாட்டையும், கனசதுரங்கள் அல்லது முக்கோணத்தின் பரப்பளவுகளுக்கான சூத்திரங்களையும் தெரிந்து வைத்திருப்பான். இவற்றுடன், ஒரு விஷயத்திலிருந்து இன்னொன்றுக்கு போவதற்கான தர்க்க முறையும் ஓரளவு கைவசம் இருக்கும். விரிவான சமன்பாடு தொகுப்புகளுக்கு விடை காண்பதற்கு உதவும் எண்ணியல் அளவீடுகளின் வாய்ப்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படும். விஷயங்களை கணக்கிட்டு முடிவை வந்தடைவதற்கான அனைத்து தயாரிப்புகளும் செய்யப்பட்டிருக்கும்.

ஆனால், யூக்ளிட் வடிவகணிதத்தின் எல்லா கோட்பாடுகளையும், சில எளிய தேற்றங்களின் தொகுப்பிலிருந்து வந்தடைய முடியும் என்ற ஒரு புதிய வழியை கண்டுபிடித்தார்.

பாபிலோனிய கணிதவியல் என்று அழைக்கப்படும் பாபிலோனிய அணுகுமுறையின் கீழ் ஒருவருக்கு பல்வேறு கோட்பாடுகளும், அவற்றுக்கிடையேயான உறவுகளும் தெரிந்திருக்கும். ஆனால், அவை அனைத்தையும் ஒரு சில தேற்றங்களிலிருந்து வந்தடைய முடியும் என்பதை நீங்கள் ஒருபோதும் முழுமையாக உணர்ந்திருக்க மாட்டீர்கள்.

நவீன கணிதவியல் தேற்றங்கள் மீது கவனம் செலுத்துகிறது. தேற்றங்களாக ஏற்கக் கூடியது எது, ஏற்கப்பட முடியாதது எது என்று திட்டமாக வரையறுக்கப்பட்ட வழிமுறைகளின் சட்டகத்தினுள் நிரூபணங்களை பயன்படுத்துகிறது. நவீன வடிவகணிதவியல், மேலும் கறாரான வடிவில் மேம்படுத்தப்பட்ட யூக்ளிடின் தேற்றங்களைப் போன்ற ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டு அந்த கட்டமைப்பை வந்தடைவதை நிரூபித்துக் காட்டுகிறது. உதாரணமாக, பிதாகரஸ் கோட்பாடு (ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்கள் மீது வரையப்பட்ட சதுரங்களின் பரப்பளவுகளின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத் தொகை அதன் நீள்பக்கத்தின் மீது வரையப்பட்ட சதுரத்தின் பரப்பளவின் வர்க்கத்துக்கு சமம்) போன்ற ஒன்று தேற்றமாக இருக்க முடியும் என்று எதிர்பார்க்க முடியாது. ஆனால், டெஸ்கார்டஸின் கண்ணோட்டத்திலான வடிவகணிதவியலில் பிதாகரஸ் கோட்பாடு ஒரு தேற்றமாக கருதப்படுகிறது.

எனவே, கணிதவியலில் கூட வெவ்வேறு முனைகளில் இருந்து தொடங்க முடியும் என்பதை ஏற்றுக் கொள்ள வேண்டும். பல்வேறு கோட்பாடுகள் அனைத்தும் தர்க்கத்தின் வழியாக இணைக்கப்பட்டிருந்தால், ‘இவைதான் அடிப்படையான தேற்றங்கள்’ என்று சொல்வதற்கான எந்த ஒரு வழியும் இல்லை. ஏனென்றால், வேறுபட்ட இன்னொரு தேற்றங்களின் தொகுப்பு தரப்பட்டால் இன்னொரு கோணத்திலிருந்து தர்க்கத்தை பயன்படுத்த முடியும். பெரும் எண்ணிக்கையிலான பாகங்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பாலத்தைப் போன்றது அது; அதன் பாகங்கள் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட வழிகளில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன; ஒரு சில பகுதிகள் கழன்று விழுந்து விட்டால் இன்னொரு வழியில் பாலத்தின் இணைப்புகளை வந்தடையலாம்.

மாறாக, இன்றைய கணித பாரம்பரியத்தின் அணுகுமுறை. ஒரு சில தேற்றங்களின் தொகுப்பை அடிப்படையானதாக ஏற்றுக் கொண்டு குறிப்பிட்ட கருத்துக்களிலிருந்து தொடங்கி அங்கிருந்து கட்டமைப்புகளை உருவாக்குவது என்பதாக உள்ளது.

பாபிலோனிய சிந்தனை என்று அழைக்கப்படும் முறையின்படி, “எனக்கு இது தெரிந்திருக்கிறது; அதையும் தெரிந்திருக்கிறது; இன்னொன்றையும் ஒருவேளை தெரிந்திருக்கலாம்; மற்ற அனைத்தையும் இவற்றிலிருந்து நான் வந்தடைவேன். நாளைக்கு இது உண்மை என்பதை நான் மறந்து போய் விடலாம். ஆனால், வேறு ஒன்று உண்மை என்பது நினைவில் வந்தால் அதிலிருந்து அனைத்தையும் மறு கட்டமைப்பு செய்து விடலாம். எங்கிருந்து தொடங்க வேண்டும், எங்கு போய் முடிய வேண்டும் என்பது ஒருபோதும் எனக்குத் தெளிவாக தெரியாது. ஆனால், எந்த நேரத்திலும் போதுமான அளவிலானதை நினைவில் வைத்துக் கொள்வதன் மூலம், நினைவுத் திறன் மங்கி, ஒரு சில பகுதிகள் கழன்று விழுந்து விட்டாலும், ஒவ்வொரு நாளும் அவற்றை புதிதாக பொருத்திக் கொள்ள முடியும்”

எப்போதுமே தேற்றங்களிலிருந்து தொடங்கும் அணுகுமுறை கோட்பாடுகளை வந்தடைவதற்கான திறன் மிகுந்த வழிமுறை கிடையாது. வடிவகணிதத்தில் ஒரு விஷயத்தை நிரூபிப்பதற்கு ஒவ்வொரு முறையும் தேற்றங்களிலிருந்து ஆரம்பிக்க வேண்டும் என்றால் உங்கள் வேலைத் திறன் குறைவாகவே இருக்கும். வடிவகணிதவியல் பற்றிய ஒரு சில விஷயங்களை தெரிந்து வைத்திருப்பதன் மூலம் வேறு எந்த இடத்துக்கும் எப்போது வேண்டுமானாலும் போய்க் கொள்ளலாம் என்பது உண்மைதான். ஆனால், இன்னொரு வழியில் அதைச் செய்வது திறன் வாய்ந்தது.

சிறந்த தேற்றங்கள் எவை என்பதை முடிவு செய்வதன் மூலம் பல்வேறு பகுதிகளை புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்பது திறன் வாய்ந்த அணுகுமுறையாக எப்போதும் இருக்க முடியாது. இயற்பியலில் நமக்குத் தேவைப்படுவது, பாபிலோனிய அணுகுமுறை, யூக்ளிடின் அல்லது கிரேக்க அணுகுமுறை அல்ல.

– The Relation of Mathematics to Physics, என்ற கட்டுரையிலிருந்து – பக்கம் 46,47

வரையறைகள்

கோட்பாடு  – மற்ற சூத்திரங்கள், கருத்துக்களிலிருந்து நிரூபிக்கப்படக் கூடிய சூத்திரம் அல்லது கருத்து
தேற்றம் – பலரால் உண்மை என்று ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட ஒரு விதி அல்லது அடிப்படை கருத்து

Watch the video